3. \(\frac{1 - \cos^2 4x}{\cos 8x - \cos^2 4x}\)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) и формулу косинуса двойного угла \(\cos(2\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1\).

1. Преобразуем числитель: \(1 - \cos^2 4x = \sin^2 4x\)
2. Преобразуем знаменатель: \(\cos 8x - \cos^2 4x\). Воспользуемся формулой \(\cos 8x = 2\cos^2 4x - 1\).
3. \(2\cos^2 4x - 1 - \cos^2 4x = \cos^2 4x - 1 = - (1 - \cos^2 4x) = -\sin^2 4x\)
4. Подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходное выражение: \(\frac{\sin^2 4x}{-\sin^2 4x}\)
5. Сократим \(\sin^2 4x\) (при условии, что \(\sin 4x \neq 0\)): \(-1\)

Ответ: -1