3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4 : 5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 3. Острые углы прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Отношение острых углов как \( 4 : 5 \).

Найти: больший острый угол.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \).
2. Пусть один острый угол равен \( 4x \), а другой — \( 5x \).
3. Составим уравнение: \( 4x + 5x = 90^{\circ} \).
4. \( 9x = 90^{\circ} \).
5. \( x = \frac{90^{\circ}}{9} = 10^{\circ} \).
6. Найдем величины острых углов:
7. Первый угол: \( 4x = 4 \cdot 10^{\circ} = 40^{\circ} \).
8. Второй угол: \( 5x = 5 \cdot 10^{\circ} = 50^{\circ} \).
9. Больший острый угол равен \( 50^{\circ} \).

Ответ: больший острый угол равен 50°.