2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС.

Задание 2. Углы равнобедренного треугольника

Дано:

• Треугольник \( ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \).
• Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 143^{\circ} \).

Найти: величину угла \( ABC \).

Решение:

1. Найдем внутренний угол \( C \) треугольника. Угол \( C \) и внешний угол при вершине \( C \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle C = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \).
3. Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = 37^{\circ} \).
4. Найдем угол \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
5. \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

Ответ: величина угла АВС равна 106°.