3. Два одинаковых воздушных конденсатора ёмкостью 100 пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока напряжением 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью Е=2?

Решение:

Два одинаковых конденсатора \( C_1 = C_2 = 100 \) пФ, соединённых последовательно. Общая ёмкость такой цепи равна:

\( C_{общ} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{100 \text{ пФ} \cdot 100 \text{ пФ}}{100 \text{ пФ} + 100 \text{ пФ}} = \frac{10000}{200} = 50 \) пФ.

Напряжение источника \( U = 10 \) В.

Заряд на каждом конденсаторе при последовательном соединении одинаков и равен общему заряду цепи:

\( q = C_{общ} \cdot U = 50 \text{ пФ} \cdot 10 \text{ В} = 500 \) пКл.

Теперь один из конденсаторов погружаем в диэлектрик с \( \varepsilon = 2 \). Его новая ёмкость станет:

\( C'_1 = C_1 \cdot \varepsilon = 100 \text{ пФ} \cdot 2 = 200 \) пФ.

Второй конденсатор остаётся воздушным \( C'_2 = 100 \) пФ.

Общая ёмкость цепи при новом соединении:

\( C'_{общ} = \frac{C'_1 \cdot C'_2}{C'_1 + C'_2} = \frac{200 \text{ пФ} \cdot 100 \text{ пФ}}{200 \text{ пФ} + 100 \text{ пФ}} = \frac{20000}{300} = \frac{200}{3} \approx 66.7 \) пФ.

Новый общий заряд цепи:

\( q' = C'_{общ} \cdot U = \frac{200}{3} \text{ пФ} \cdot 10 \text{ В} = \frac{2000}{3} \approx 667 \) пКл.

Этот новый заряд \( q' \) распределится между конденсаторами. Заряд на первом конденсаторе (в диэлектрике) будет:

\( q'_1 = \frac{C'_1}{C'_{общ}} \cdot q' = \frac{200 \text{ пФ}}{\frac{200}{3} \text{ пФ}} \cdot \frac{2000}{3} \text{ пКл} = 3 \cdot \frac{2000}{3} = 2000 \) пКл.

Заряд на втором конденсаторе (воздушном) будет:

\( q'_2 = \frac{C'_2}{C'_{общ}} \cdot q' = \frac{100 \text{ пФ}}{\frac{200}{3} \text{ пФ}} \cdot \frac{2000}{3} \text{ пКл} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2000}{3} = 1000 \) пКл.

Сравнение:

• Изначально заряд на каждом конденсаторе был \( q = 500 \) пКл.
• После погружения одного конденсатора в диэлектрик, заряд на нём стал \( q'_1 = 2000 \) пКл, а на другом \( q'_2 = 1000 \) пКл.

Таким образом, заряд на конденсаторах изменился. На конденсаторе, погружённом в диэлектрик, заряд увеличился в 4 раза (с 500 до 2000 пКл). На другом конденсаторе заряд увеличился в 2 раза (с 500 до 1000 пКл).

Ответ: Заряд на конденсаторе, погружённом в диэлектрик, увеличится в 4 раза (до 2000 пКл), а на другом конденсаторе — в 2 раза (до 1000 пКл).