2. Маленький шарик массой 2·10⁻³ кг, подвешенный на тонкой шелковой нити, несёт на себе заряд 3·10⁻⁷ Кл. На какое расстояние снизу к нему следует поднести другой маленький шарик с зарядом 5·10⁻⁷ Кл, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза?

Решение:

На шарик действуют сила тяжести \( mg \) (направлена вниз), сила натяжения нити \( T \) (направлена вверх) и сила Кулоновского взаимодействия \( F_k \) (направлена от или к другому шарику).

В начальном состоянии, когда второй шарик не поднесён, нить вертикальна, и сила натяжения \( T_1 = mg \).

Когда второй шарик поднесён снизу, сила Кулоновского взаимодействия \( F_k \) между шариками направлена вверх (так как заряды одноимённые, отталкиваются). В этом случае сумма сил, действующих на шарик, равна нулю (шарик находится в равновесии): \( T_2 + F_k - mg = 0 \).

По условию, натяжение нити уменьшилось в 2 раза, то есть \( T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{mg}{2} \).

Подставляем это в уравнение равновесия: \( \frac{mg}{2} + F_k - mg = 0 \).

Отсюда находим силу Кулоновского взаимодействия: \( F_k = mg - \frac{mg}{2} = \frac{mg}{2} \).

Сила Кулоновского взаимодействия определяется законом Кулона: \( F_k = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( q_1, q_2 \) — заряды шариков, \( r \) — расстояние между ними.

Подставляем значения:

1. Масса шарика: \( m = 2 \cdot 10^{-3} \) кг.
2. Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с².
3. Заряд первого шарика: \( q_1 = 3 \cdot 10^{-7} \) Кл.
4. Заряд второго шарика: \( q_2 = 5 \cdot 10^{-7} \) Кл.
5. Коэффициент пропорциональности: \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл².
6. Рассчитаем силу тяжести: \( mg = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² = 0.02 \) Н.
7. Рассчитаем силу Кулоновского взаимодействия: \( F_k = \frac{mg}{2} = \frac{0.02 \text{ Н}}{2} = 0.01 \) Н.
8. Теперь найдём расстояние \( r \) из формулы закона Кулона: \( r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F_k} \).
9. \( r^2 = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}²/\text{Кл}² \cdot \frac{|3 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}|}{0.01 \text{ Н}} \).
10. \( r^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{15 \cdot 10^{-14}}{10^{-2}} = 9 \cdot 10^9 \cdot 15 \cdot 10^{-12} = 135 \cdot 10^{-3} \) м².
11. \( r = \sqrt{135 \cdot 10^{-3}} \text{ м} \approx \sqrt{0.135} \text{ м} \approx 0.367 \) м.

Снижение натяжения нити в 2 раза означает, что сила отталкивания должна быть равна половине силы тяжести. Следовательно, расстояние между шариками должно быть таким, чтобы сила отталкивания была равна \( 0.01 \) Н.

Ответ: расстояние между шариками должно быть приблизительно 0.367 м.