3. Докажите, что значение выражения 0,5x(8x-y)-0,4y(6x-1)+(0,3x²-0,4y+5) не зависит от значения х и у.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ 0,5x(8x - y) - 0,4y(6x - 1) + (0,3x^2 - 0,4y + 5) \]

\[ (0,5x \cdot 8x - 0,5x \cdot y) - (0,4y \cdot 6x - 0,4y \cdot 1) + 0,3x^2 - 0,4y + 5 \]

\[ (4x^2 - 0,5xy) - (2,4xy - 0,4y) + 0,3x^2 - 0,4y + 5 \]

\[ 4x^2 - 0,5xy - 2,4xy + 0,4y + 0,3x^2 - 0,4y + 5 \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (4x^2 + 0,3x^2) + (-0,5xy - 2,4xy) + (0,4y - 0,4y) + 5 \]

\[ 4,3x^2 - 2,9xy + 0 + 5 \]

\[ 4,3x^2 - 2,9xy + 5 \]

Примечание: В приведённом выражении остаются члены, зависящие от \( x \) и \( y \) (\( 4,3x^2 \) и \( -2,9xy \)). Это означает, что либо в исходном условии была опечатка, либо само утверждение о независимости значения выражения от \( x \) и \( y \) неверно для данного выражения. Если бы выражение после упрощения сводилось к константе (числу), тогда бы мы доказали, что оно не зависит от \( x \) и \( y \).

Вывод: Выражение зависит от значений х и у.