3) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разбираться.

Рассмотрим треугольник ABD. Углы этого треугольника равны:

• угол ADB = 50° (так как AD || BC, а BD — секущая, то угол ADB = углу CBD = 50° - накрест лежащие углы)
• угол ABD = 85° (дано)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол DAB:

\( \angle DAB = 180° - (50° + 85°) = 180° - 135° = 45° \)

Угол DAB — это один из углов параллелограмма.

У параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Следовательно, смежный угол — угол ABC:

\( \angle ABC = 180° - 45° = 135° \)

Углы параллелограмма равны 45°, 135°, 45°, 135°.

Меньший угол — 45°.

Ответ: 45