3. Дано ДАВС - равнобедренный, ВО - биссектриса. Доказать: Д АВО = Д ОВС; Найдите ВО, если \( ∠;B = 60^{\circ} \), \( AB = 26 \) см.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников:
   1. \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB = BC \) (по определению равнобедренного треугольника).
   2. \( BO \) — биссектриса. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, \( AO = OC \) и \( ∠;AOB = ∠;COB = 90^{\circ} \).
   3. Таким образом, \( \triangle ABO = \triangle OBC \) по двум сторонам и углу между ними (AB = BC, AO = OC, \( ∠;AOB = ∠;COB = 90^{\circ} \) — это равенство по двум катетам, если рассматривать \( AO \) и \( BO \) как катеты в \( \triangle ABO \) и \( OC \) и \( BO \) как катеты в \( \triangle OBC \)). Либо по двум сторонам и углу между ними, если рассматривать \( AB \) и \( BC \) как гипотенузы, а \( ∠;BAO = ∠;BCO \) как равные углы при основании.
   4. Уточнение: Так как \( BO \) — биссектриса, медиана и высота, то \( \triangle ABO = \triangle OBC \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): \( AB = BC \) (по условию, равнобедренный \( \triangle \)), \( AO = OC \) (так как \( BO \) — медиана), \( ∠;BAO = ∠;BCO \) (углы при основании равнобедренного \( \triangle \)).
2. Нахождение ВО:
   1. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный и \( BO \) — биссектриса, то \( BO \) также является высотой и медианой. Следовательно, \( AO = OC \) и \( ∠;AOB = 90^{\circ} \).
   2. В равнобедренном \( \triangle ABC \) биссектриса \( BO \) делит угол \( B \) пополам. \( ∠;ABO = ∠;CBO = \frac{1}{2} ∠;B = \frac{1}{2} ∠;60^{\circ} = 30^{\circ} \).
   3. Рассмотрим прямоугольный \( \triangle ABO \). Угол \( A \) равнобедренного \( \triangle \) можно найти: \( ∠;A = ∠;C = (180^{\circ} - 60^{\circ}) / 2 = 60^{\circ} \).
   4. Примечание: Условие \( ∠;B = 60^{\circ} \) означает, что \( \triangle ABC \) является равносторонним, так как \( AB = BC \) и \( ∠;B = 60^{\circ} \) => \( ∠;A = ∠;C = 60^{\circ} \).
   5. В равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой.
   6. В прямоугольном \( \triangle ABO \), \( ∠;ABO = 30^{\circ} \), \( ∠;BAO = 60^{\circ} \), \( ∠;AOB = 90^{\circ} \).
   7. Гипотенуза \( AB = 26 \) см.
   8. Катет \( BO \), противолежащий углу \( 60^{\circ} \), равен \( BO = AB ⋅ √3/2 \) или катет \( AO \), противолежащий углу \( 30^{\circ} \), равен \( AO = AB/2 = 26/2 = 13 \) см.
   9. Используем теорему Пифагора для \( \triangle ABO \): \( AB^2 = AO^2 + BO^2 \).
   10. \( 26^2 = 13^2 + BO^2 \).
   11. \( 676 = 169 + BO^2 \).
   12. \( BO^2 = 676 - 169 = 507 \).
   13. \( BO = \sqrt{507} = \sqrt{169 \cdot 3} = 13\sqrt{3} \) см.

Ответ: \( BO = 13\sqrt{3} \) см.