1. Даны два прямоугольных треугольника: АВС и ABD. Доказать: ДАВС = AADC. Найти ∠BAD, если BC = CD, ∠ACB = 55°

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников:

1. Рассмотрим треугольники △ABC и △ADC.


2. ——— AB = AB (общая сторона);


3. ——— BC = CD (по условию);


4. ——— ∠ABC = ∠ABD = 90° (по условию, так как △ABC и △ABD — прямоугольные).


5. По двум катетам и общему гипотенузе (или по двум сторонам и углу между ними, если мы предположим, что ∠C = ∠D = 90°, но это не дано) треугольники равны.


6. Так как △ABC и △ABD прямоугольные, то AB — общий катет.


7. ——— По признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам (∠C и ∠D не обязательно 90°), если AB = AB (общий катет), BC = CD (по условию), то △ABC = △ADC.

2. Нахождение угла ∠BAD:

1. В прямоугольном △ABC: ∠BAC + ∠ACB = 90°.


2. ——— ∠BAC + 55° = 90°.


3. ——— ∠BAC = 90° - 55° = 35°.


4. Так как △ABC = △ADC, то ∠BAD = ∠BAC.


5. ——— ∠BAD = 35°.

Ответ: ∠BAD = 35°.