3. Дан прямоугольный треугольник АВС (∠C = 90°), E ∈ AC, F ∈ AB, EF || CB, EK — биссектриса треугольника AEF. Чему равен угол АЕК?

Решение:

По условию \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle C = 90^\circ \) и \( EF ​​\parallel CB \).

Так как \( EF ​​\parallel CB \) и \( AC \) — секущая, то \( \angle AEF = \angle ACB = 90^\circ \) (соответственные углы).

Следовательно, \( \triangle AEF \) — прямоугольный треугольник.

\( EK \) — биссектриса \( \angle AEF \). Это значит, что \( \angle AEK = \angle KEF = \frac{\angle AEF}{2} \).

\( \angle AEK = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \).

Ответ: \( \angle AEK = 45^\circ \).