3. Дан ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого 10 см и 20 см, а его боковое ребро равно 5 см. Найти Sполн параллелепипеда.

Решение:

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
• Стороны основания: \( a = 10 \) см, \( b = 20 \) см.
• Боковое ребро (высота): \( h = 5 \) см.
• Найти: \( S_{полн} \) (полная поверхность).

Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2(ab + ah + bh) \).

1. Вычислим площадь основания: \( ab = 10 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 200 \text{ см}^2 \).
2. Вычислим площадь боковой грани, где стороны \( a \) и \( h \): \( ah = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2 \).
3. Вычислим площадь боковой грани, где стороны \( b \) и \( h \): \( bh = 20 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 100 \text{ см}^2 \).
4. Подставим значения в формулу полной поверхности: \( S_{полн} = 2(200 \text{ см}^2 + 50 \text{ см}^2 + 100 \text{ см}^2) \).
5. \( S_{полн} = 2(350 \text{ см}^2) = 700 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 700 \text{ см}^2 \).