2. Решить неравенство log₀,₅(2 - x) > -1

Решение:

Неравенство \( \log_{0.5}(2 - x) > -1 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 2 - x > 0 \) ⇒ \( x < 2 \).
2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию 0.5: \( -1 = \log_{0.5} (0.5)^{-1} = \log_{0.5} 2 \).
3. Неравенство принимает вид: \( \log_{0.5}(2 - x) > \log_{0.5} 2 \).
4. Поскольку основание логарифма \( 0.5 < 1 \), при переходе от логарифмического неравенства к алгебраическому, знак неравенства меняется на противоположный: \( 2 - x < 2 \).
5. Решим полученное неравенство: \( -x < 0 \) ⇒ \( x > 0 \).
6. Объединим ОДЗ и решение неравенства: \( x < 2 \) и \( x > 0 \).
7. Таким образом, \( 0 < x < 2 \).

Ответ: \( (0; 2) \).