3. Чему примерно равна концентрация носителей заряда в полупроводнике p-типа, если он получен добавлением трёхвалентного металла в германий (число атомов примеси составляет 0,01% от числа атомов германия в кристалле). Собственной проводимостью германия можно пренебречь, плотность его считайте равной 5400 кг/м³. Молярная масса германия 0,0725 кг/моль.

Решение:

Для начала найдем количество атомов германия в 1 кубическом метре.

Сначала вычислим молярный объем германия:

\[ V_m = \frac{M}{\rho} = \frac{0.0725 \text{ кг/моль}}{5400 \text{ кг/м}^3} \approx 1.34 \times 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль} \]

Теперь найдем число Авогадро, чтобы определить концентрацию атомов примеси:

\[ N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \]

Число атомов германия в 1 м³:

\[ N_{Ge} = \frac{N_A}{V_m} = \frac{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{1.34 \times 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}} \approx 4.5 \times 10^{27} \text{ м}^{-3} \]

Концентрация атомов примеси составляет 0.01% от числа атомов германия:

\[ N_{примеси} = 0.01 \% \times N_{Ge} = 0.0001 \times 4.5 \times 10^{27} \text{ м}^{-3} = 4.5 \times 10^{23} \text{ м}^{-3} \]

Поскольку в полупроводник p-типа добавляется трехвалентный металл (акцептор), каждый атом примеси создает одну дырку. Так как собственной проводимостью германия можно пренебречь, то концентрация носителей заряда (дырок) будет примерно равна концентрации атомов примеси.

Ответ: Приблизительно 4.5 \(\times\) 10^{23} м^{-3}.