3. Биссектриса СН делит АВ пополам, \( \angle B = 56^{\circ} \). Найдите \( \angle A \).

Решение:

Из условия задачи следует, что \( CH \) — биссектриса. Это означает, что она делит \( \angle ACB \) на два равных угла, но это нам не понадобится.

Также сказано, что биссектриса \( CH \) делит сторону \( AB \) пополам. Это означает, что \( AH = HB \).

Рассмотрим \( \triangle CHB \). В нем \( HB \) является отрезком, на который биссектриса делит сторону \( AB \).

Если \( CH \) делит \( AB \) пополам, то \( H \) — середина \( AB \).

В \( \triangle ABC \) проведена биссектриса \( CH \), которая является также и медианой (так как \( AH = HB \)).

Если в треугольнике биссектриса является также и медианой, то этот треугольник равнобедренный.

Следовательно, \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AB \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \( \angle A = \angle B \).

По условию, \( \angle B = 56^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle A = 56^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 56^{\circ} \).