3. АВ и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОB = 10, AO = 5. Чему равен угол AOC?

Так как АВ и ВС являются касательными к окружности, проведенными из точки В, то $$AB = BC$$. Также, радиусы ОА и ОС перпендикулярны касательным в точках касания, то есть $$\angle OAB = \angle OCB = 90^{\circ}$$.

В прямоугольном треугольнике ОАВ, $$OB = 10$$ и $$OA = 5$$. Используя тригонометрию: $$\cos(\angle AOB) = \frac{OA}{OB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$.

Следовательно, $$\angle AOB = 60^{\circ}$$.

Аналогично, в прямоугольном треугольнике ОСВ, $$\angle COB = 60^{\circ}$$.

Угол AOC равен сумме углов AOB и COB: $$\angle AOC = \angle AOB + \angle COB = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$$.