1. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АО, если радиус окружности 3 см, АВ – 4 см.

Так как АВ является касательной к окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным.

По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$.

$$AO^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$.

Следовательно, $$AO = \sqrt{25} = 5$$ см.