2. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АВ, если радиус окружности 12 см, <АОВ – 60°.

Так как АВ является касательной к окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике АОВ, $$OB = 12$$ см и $$\angle AOB = 60^{\circ}$$.

Используя тригонометрию: $$\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$$.

$$\tan(60^{\circ}) = \frac{AB}{12}$$.

$$AB = 12 \times \tan(60^{\circ}) = 12 \times \sqrt{3}$$ см.