3. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол АСВ = 78°.
2. Угол ADB = Угол ACB = 78° (так как они опираются на одну дугу AB).
3. В треугольнике ADB: Угол DAB + Угол DBA + Угол ADB = 180°.
4. Так как BD – диаметр, то угол BAD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
5. Угол DBA = 180° - 90° - 78° = 12°.
6. Угол AOD и Угол BOC — вертикальные углы, поэтому Угол AOD = Угол BOC.
7. Угол AOC = 180° (развернутый угол, так как AC – диаметр).
8. Угол BOC = Угол AOC - Угол AOB.
9. Угол AOB = 180° - Угол DBA - Угол DAB = 180° - 12° - 90° = 78°.
10. Угол BOC = 180° - 78° = 102°.
11. Следовательно, Угол AOD = 102°.

Ответ: 102°