3. а) С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному (этот угол черпите произвольно). б) постройте биссектрису этого угла. в) сформулируйте свойство ГЛТ - биссектриса угла.

Решение:

• а) Построение равного угла:
  1. Провести луч ОА.
  2. Из вершины данного угла А провести дугу окружности, пересекающую стороны угла в точках М и N.
  3. Из вершины О провести дугу такого же радиуса, пересекающую луч ОА в точке В.
  4. Измерить расстояние МN.
  5. Из точки В провести дугу радиусом, равным МN, пересекающую предыдущую дугу в точке С.
  6. Соединить точки О и С. Угол ВОС равен данному углу А.
• б) Построение биссектрисы:
  1. Из вершины угла О провести дугу, пересекающую стороны угла в точках D и E.
  2. Из точек D и E провести дуги одинакового радиуса, пересекающиеся в точке F.
  3. Провести луч ОF. Это и будет биссектриса угла.
• в) Свойство биссектрисы: Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (Это свойство относится к теореме о биссектрисе треугольника).

Ответ: а) Построение описано. б) Построение описано. в) Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.