Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 3. Биссектриса угла
а) Луч PK — биссектриса угла MPB. Найдите величину угла KPB, если ∠FPM = 110°.
Угол ∠FPK и ∠KPB являются смежными, их сумма равна 180°.
\( \angle FPK + \angle KPB = 180^\circ \)
Угол ∠FPK равен 110°, значит:
\( 110^\circ + \angle KPB = 180^\circ \)
\( \angle KPB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Так как PK — биссектриса угла MPB, то \( \angle MPK = \angle KPB = 70^\circ \).
Ответ: 70°.
б) Луч PK — биссектриса угла MPB. Найдите величину угла KPF, если ∠FPM = 127°.
Углы ∠FPK и ∠KPB являются смежными, их сумма равна 180°.
\( \angle FPK + \angle KPB = 180^\circ \)
Угол ∠FPK равен 127°, значит:
\( 127^\circ + \angle KPB = 180^\circ \)
\( \angle KPB = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)
Так как PK — биссектриса угла MPB, то \( \angle MPK = \angle KPB = 53^\circ \).
Ответ: 53°.
в) Луч PK — биссектриса угла MPB. Найдите величину угла SPK, если ∠FPM = 99°.
Углы ∠FPK и ∠KPB являются смежными, их сумма равна 180°.
\( \angle FPK + \angle KPB = 180^\circ \)
Угол ∠FPK равен 99°, значит:
\( 99^\circ + \angle KPB = 180^\circ \)
\( \angle KPB = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ \)
Так как PK — биссектриса угла MPB, то \( \angle MPK = \angle KPB = 81^\circ \).
Угол ∠SPK равен сумме углов ∠SPM и ∠MPK. Углы ∠SPM и ∠MPB составляют развернутый угол, их сумма равна 180°. Однако, информация о ∠SPM отсутствует.
Предполагая, что ∠SPM и ∠MPB составляют развернутый угол, а PK — биссектриса ∠MPB, и нам нужно найти ∠SPK.
Углы ∠FPK и ∠KPB — смежные, \( \angle FPK = 99^\circ \), значит \( \angle KPB = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ \).
Так как PK — биссектриса ∠MPB, то \( \angle MPK = \angle KPB = 81^\circ \).
Угол ∠FPM = 99°.
Углы ∠FPK, ∠KPB, ∠MPB, ∠SPK расположены вокруг точки P. Углы ∠FPM и ∠SPK являются вертикальными.
Если ∠FPM = 99°, то ∠SPK = 99°.
Ответ: 99°.
