3. a, b и c — целые. На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c. Найдите f(1).

На графике изображена парабола. Вершина параболы находится в точке (-1, -2). Также на графике видны точки (0, -1) и (-2, -1).

• Находим коэффициенты:

  Уравнение параболы: $$f(x) = ax^2 + bx + c$$.

  Из вершины (-1, -2) следует, что $$-b/(2a) = -1 ightarrow b = 2a$$.

  Из точки (0, -1) следует, что $$c = -1$$.

  Теперь функция имеет вид $$f(x) = ax^2 + 2ax - 1$$. Подставим точку (-2, -1): $$-1 = a(-2)^2 + 2a(-2) - 1 ightarrow -1 = 4a - 4a - 1 ightarrow -1 = -1$$. Это уравнение не позволяет найти 'a'.

  Подставим точку (0, -1) в $$f(x) = ax^2 + bx + c$$: $$f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c$$. Следовательно, $$c = -1$$.

  Подставим вершину (-1, -2) в $$f(x) = ax^2 + bx - 1$$: $$-2 = a(-1)^2 + b(-1) - 1 ightarrow -2 = a - b - 1 ightarrow a - b = -1$$.

  Теперь у нас есть система уравнений:

  • $$b = 2a$$
  • $$a - b = -1$$

  Подставим первое во второе: $$a - (2a) = -1 ightarrow -a = -1 ightarrow a = 1$$.

  Теперь найдем b: $$b = 2a = 2(1) = 2$$.

• Итоговая функция: $$f(x) = 1x^2 + 2x - 1$$, или $$f(x) = x^2 + 2x - 1$$.
• Вычисляем f(1):

  $$f(1) = (1)^2 + 2(1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2$$.

Ответ: 2