3. 6sin²x-5 cos x + 5 = 0.

Решение:

3. $$6\sin^2 x - 5 \cos x + 5 = 0$$

• Используем основное тригонометрическое тождество $$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$$:
• $$6(1 - \cos^2 x) - 5 \cos x + 5 = 0$$
• $$6 - 6\cos^2 x - 5 \cos x + 5 = 0$$
• $$-6\cos^2 x - 5 \cos x + 11 = 0$$
• $$6\cos^2 x + 5 \cos x - 11 = 0$$
• Пусть $$y = \cos x$$. Тогда $$6y^2 + 5y - 11 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = 5^2 - 4(6)(-11) = 25 + 264 = 289$$.
• $$y = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 \pm 17}{12}$$
• $$y_1 = \frac{-5 + 17}{12} = \frac{12}{12} = 1$$
• $$y_2 = \frac{-5 - 17}{12} = \frac{-22}{12} = -\frac{11}{6}$$
• Так как $$-1 \leq \cos x \leq 1$$, то $$\cos x = 1$$.
• $$x = 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = 2\pi n$$, $$n \in \mathbb{Z}$$.