3) (3m⁶n³)⁴ ⋅ (− 1/81 m⁹n);

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней \( (abc)^n = a^n b^n c^n \), \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Возведём \( (3m^6n^3)^4 \) в степень: \( (3m^6n^3)^4 = 3^4 \cdot (m^6)^4 \cdot (n^3)^4 = 81 \cdot m^{6 \cdot 4} \cdot n^{3 \cdot 4} = 81 m^{24} n^{12} \).
2. Теперь умножим \( 81 m^{24} n^{12} \) на \( -\frac{1}{81} m^9 n \): \( 81 m^{24} n^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81} m^9 n\right) \).
3. Перемножим коэффициенты: \( 81 \cdot \left(-\frac{1}{81}\right) = -1 \).
4. Сложим степени при одинаковом основании \( m \): \( m^{24} \cdot m^9 = m^{24+9} = m^{33} \).
5. Сложим степени при одинаковом основании \( n \): \( n^{12} \cdot n^1 = n^{12+1} = n^{13} \).
6. Объединим результаты: \( -1 \cdot m^{33} \cdot n^{13} = -m^{33}n^{13} \).

Ответ: \( -m^{33}n^{13} \).