1) 20a⁸ ⋅ (9a)²;

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойством степеней \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Возведём \( (9a)^2 \) в квадрат: \( (9a)^2 = 9^2 \cdot a^2 = 81 a^2 \).
2. Теперь умножим \( 20a^8 \) на \( 81a^2 \): \( 20a^8 \cdot 81a^2 \).
3. Перемножим коэффициенты: \( 20 \cdot 81 = 1620 \).
4. Сложим степени при одинаковом основании \( a \): \( a^8 \cdot a^2 = a^{8+2} = a^{10} \).
5. Объединим результаты: \( 1620 a^{10} \).

Ответ: \( 1620a^{10} \).