3) 11⁵ ⋅ (11³)^7 : 11²⁶;

Задание 3

Нужно упростить выражение: \( 11^5 \cdot (11^3)^7 : 11^{26} \).

Решение:

1. Сначала раскроем скобки, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (11^3)^7 = 11^{3 \cdot 7} = 11^{21} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 11^5 \cdot 11^{21} : 11^{26} \).
3. Сначала выполним умножение, используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 11^5 \cdot 11^{21} = 11^{5+21} = 11^{26} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( 11^{26} : 11^{26} \).
5. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Получим: \( 11^{26-26} = 11^0 \).
6. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

Ответ: 1