3.10. Сыйымдылығы 200 л болатын бакқа 2 л/с жылдамдықпен бензин құйылды. 1) t секунд өткен соң бакта қалатын бос орын мөлшері V-ні t-ға тәуелді функция түрінде жазыңдар. 2) V(t) функциясының анықталу облысы қандай? 3) V(10), V(30) мәндерін табыңдар. 4) V(120) мәнін анықтау мүмкін бе? Жауаптарыңды негіздеңдер.

Бактың бастапқы сыйымдылығы — 200 л. \(t\) секундта құйылған бензин мөлшері \(2t\) л болады. Сондықтан бос орын көлемі:

\[V(t)=200-2t.\]

Бак толғанға дейін \(200-2t\ge 0\), демек \(0\le t\le 100\).

\[V(10)=200-2\cdot10=180\text{ л},\qquad V(30)=200-2\cdot30=140\text{ л}.\]

\(V(120)=200-2\cdot120=-40\) л деп формалды түрде шығады, бірақ \(t=120\) функцияның анықталу облысына жатпайды және бос орын теріс болмайды. Сондықтан \(V(120)\) физикалық мағынада анықталмайды.

Жауап: 1) \(V(t)=200-2t\); 2) \([0;100]\); 3) \(V(10)=180\) л, \(V(30)=140\) л; 4) \(V(120)\) анықталмайды.