3. (1 балл) Найдите значение выражения: \((8^{-3})^2 : 8^{-2}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
2. \(a^m : a^n = a^{m - n}\)

Выполним преобразования:

\((8^{-3})^2 : 8^{-2} = 8^{-3 \cdot 2} : 8^{-2} = 8^{-6} : 8^{-2}\)

Теперь применим второе свойство:

\(8^{-6} : 8^{-2} = 8^{-6 - (-2)} = 8^{-6 + 2} = 8^{-4}\)

Переведем отрицательную степень в дробь:

\(8^{-4} = \frac{1}{8^4}\)

Вычислим \(8^4\):

\(8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} = 4096\)

Значит, значение выражения равно \(\frac{1}{4096}\).

Ответ: \(\frac{1}{4096}\).