12. (1 балл) Вычислите. \(\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{3})+2\cos(\frac{\pi}{3})+4 \operatorname{tg}(\frac{\pi}{4})\)

Решение:

Найдем значения тригонометрических функций:

• \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)
• \(\operatorname{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1\)

Подставим эти значения в выражение:

\(\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot 1\)

Выполним умножение:

\(\frac{(\sqrt{3})^2}{2} + \frac{2}{2} + 4\)

\(\frac{3}{2} + 1 + 4\)

\(1.5 + 1 + 4\)

\(6.5\)

Ответ: 6.5