№2 С помощью теорем синусов и ко- синусов решите треугольник АВС, если: в) ∠A=80°, a=16, b=10:

Решение:

Чтобы решить треугольник, нам нужно найти все его стороны и углы. Нам даны два угла и одна сторона.

1. Находим угол B: Используем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \). Подставим известные значения: \( \frac{16}{\sin 80°} = \frac{10}{\sin B} \).


2. Вычисляем \( \sin B \): \( \sin B = \frac{10 \cdot \sin 80°}{16} \). \( \sin 80° \approx 0.9848 \). \( \sin B \approx \frac{10 \cdot 0.9848}{16} \approx \frac{9.848}{16} \approx 0.6155 \).


3. Находим угол B: \( \angle B = \arcsin(0.6155) \approx 38.0° \).


4. Находим угол C: \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 80° - 38.0° = 62.0° \).


5. Находим сторону c: Используем теорему синусов: \( \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} \). \( c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{16 \cdot \sin 62.0°}{\sin 80°} \).


6. Вычисляем c: \( \sin 62.0° \approx 0.8829 \). \( c \approx \frac{16 \cdot 0.8829}{0.9848} \approx \frac{14.1264}{0.9848} \approx 14.34 \).

Ответ: \( \angle B \approx 38.0°, \angle C \approx 62.0°, c \approx 14.34 \).