№1 Площадь треугольника АВС равна 60 см². Найдите сторону АВ, если АС=15 см, ∠A=30°.

Решение:

Для нахождения стороны AB нам понадобится формула площади треугольника, которая использует две стороны и угол между ними.

1. Формула площади: Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} ab \sin C \), где a и b - две стороны, а C - угол между ними. В нашем случае, мы знаем площадь (S = 60 см²), сторону AC (которую можно обозначить как b = 15 см) и угол A (∠A = 30°). Мы ищем сторону AB (которую можно обозначить как c). Формула площади треугольника ABC будет выглядеть так: \( S = \frac{1}{2}  AC  AB  \sin A \).


2. Подставляем известные значения: \( 60 = \frac{1}{2}  15  AB  \sin 30° \).


3. Вычисляем \( \sin 30° \): \( \sin 30° = 0.5 \).


4. Подставляем значение синуса в уравнение: \( 60 = \frac{1}{2}  15  AB  0.5 \).


5. Упрощаем уравнение: \( 60 = 0.25  15  AB \) или \( 60 = 3.75  AB \).


6. Находим сторону AB: \( AB = \frac{60}{3.75} = 16 \).

Ответ: Сторона AB равна 16 см.