297. На гладкой наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 1 м лежит груз массой 100 кг. С какой силой нужно действовать на груз, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?

Найдём угол наклона: \(\sin\alpha = 1/2\), поэтому \(\alpha = 30^\circ\). Составляющая силы тяжести вдоль плоскости равна \(mg\sin\alpha\).

Для гладкой плоскости сила, направленная вверх вдоль неё, должна уравновешивать эту составляющую:

\(F = mg\sin\alpha = 100 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 490\) Н.

На шероховатой плоскости трение при стремлении груза скользить вниз направлено вверх. Его максимальная величина: \(F_{тр} = \mu mg\cos\alpha = 0.1 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \cos 30^\circ \approx 84.9\) Н.

Следовательно, для удержания груза достаточно приложить вверх силу \(490 - 84.9 \approx 405\) Н.

Ответ: на гладкой плоскости — 490 Н; при коэффициенте трения 0,1 — около 405 Н. Модуль требуемой силы уменьшается.