297. На гладкой наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 1 м лежит груз массой 100 кг. С какой силой груз давит на наклонную плоскость? Какую силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?

Дано: \(m=100\) кг, \(l=2\) м, \(h=1\) м. Примем \(g=10\) м/с².

1. Найдём угол наклона: \(\sin\alpha=\dfrac{h}{l}=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(\alpha=30^\circ\).
2. Сила давления на плоскость равна нормальной реакции: \(N=mg\cos\alpha\).
   \(N=100\cdot10\cdot\cos30^\circ\approx866\) Н.
3. На гладкой плоскости составляющая силы тяжести вдоль плоскости равна \(mg\sin\alpha\). Чтобы удержать груз, нужно приложить силу вверх вдоль плоскости:
   \(F_0=mg\sin\alpha=100\cdot10\cdot0.5=500\) Н.
4. На шероховатой плоскости сила трения направлена вверх вдоль плоскости и помогает удерживать груз:
   \(F_{\text{тр}}=\mu N=0.1\cdot866\approx86.6\) Н.
5. Требуемая сила уменьшается:
   \(F=mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=500-86.6\approx413\) Н.

Ответ: сила давления на плоскость — примерно 866 Н; на гладкой плоскости необходимо приложить 500 Н вверх вдоль плоскости; при наличии трения сила уменьшается до примерно 413 Н.