282. Разделить 786 на такие четыре части, чтобы первая была на 24 больше второй, на 16 больше третьей и на 46 больше четвертой.

Решение:

1. Пусть четвертая часть равна \(x\).
2. Тогда первая часть равна \(x + 46\).
3. Вторая часть равна первой минус 24: \((x + 46) - 24 = x + 22\).
4. Третья часть равна первой минус 16: \((x + 46) - 16 = x + 30\).
5. Сумма четырех частей равна 786: \((x + 46) + (x + 22) + (x + 30) + x = 786\).
6. Решим полученное уравнение: \(4x + (46 + 22 + 30) = 786\) \(4x + 98 = 786\) \(4x = 786 - 98\) \(4x = 688\) \(x = \frac{688}{4}\) \(x = 172\).
7. Найдем все части:
   • Четвертая часть: \(x = 172\).
   • Первая часть: \(x + 46 = 172 + 46 = 218\).
   • Вторая часть: \(x + 22 = 172 + 22 = 194\).
   • Третья часть: \(x + 30 = 172 + 30 = 202\).
8. Проверим: \(218 + 194 + 202 + 172 = 786\).

Ответ: Части равны 218, 194, 202 и 172.