279. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 80° больше градусной меры другой.

Решение:

1. Пусть градусная мера одной дуги равна $$x$$ градусов.
2. Тогда градусная мера другой дуги равна $$x + 80°$$.
3. Сумма градусных мер двух дуг, на которые окружность делят две точки, равна 360°.
4. Составляем уравнение: $$x + (x + 80°) = 360°$$.
5. Решаем уравнение:
• $$2x + 80° = 360°$$
• $$2x = 360° - 80°$$
• $$2x = 280°$$
• $$x = \frac{280°}{2}$$
• $$x = 140°$$
6. Таким образом, градусная мера одной дуги равна 140°, а другой: $$140° + 80° = 220°$$.

Ответ: Градусные меры дуг равны 140° и 220°.