278. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет: 1) 1/6 окружности; 2) 1/10 окружности; 3) 1/2 окружности; 4) 2/9 окружности?

Решение:

1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Градусная мера всей окружности равна 360°.
2. 1) Дуга составляет 1/6 окружности, значит, градусная мера центрального угла равна: $$360° \times \frac{1}{6} = 60°$$.
3. 2) Дуга составляет 1/10 окружности, значит, градусная мера центрального угла равна: $$360° \times \frac{1}{10} = 36°$$.
4. 3) Дуга составляет 1/2 окружности, значит, градусная мера центрального угла равна: $$360° \times \frac{1}{2} = 180°$$.
5. 4) Дуга составляет 2/9 окружности, значит, градусная мера центрального угла равна: $$360° \times \frac{2}{9} = 80°$$.

Ответ: 1) 60°; 2) 36°; 3) 180°; 4) 80°.