26. Хорды AB и CD окружности равны. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Дано: Окружность. Хорды AB и CD равны. (AB = CD)

Доказать: Прямые AC и BD параллельны. (AC || BD)

Доказательство:

• Если хорды равны, то равны и дуги, на которые они опираются.
• Следовательно, дуга AB равна дуге CD.
• Пусть дуга AB = дуга CD = x.
• Рассмотрим дугу AC.
• Рассмотрим дугу BD.
• Если AB = CD, то дуга AB = дуга CD.
• Рассмотрим хорду AC и хорду BD.
• Угол ADB опирается на дугу AB. Угол CAD опирается на дугу CD.
• Так как дуга AB = дуга CD, то вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, равны.
• Угол ADB = Угол CAD.
• Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых AC и BD секущей AD.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Следовательно, AC || BD.

Доказано