25. Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 60°. Найдите длину хорды, если центры окружностей расположены по разные стороны от хорды, а расстояние между ними равно \(\frac{2}{\sqrt3-1}\).

Пусть общая хорда имеет длину \(l\), а её половина — \(a\). Центры окружностей находятся по разные стороны от хорды, поэтому расстояние между центрами равно сумме расстояний от центров до хорды.

В каждой окружности половина хорды видна из центра под углом \(30^\circ\). Если расстояние от центра до хорды равно \(d\), то в прямоугольном треугольнике
\[\tan30^\circ=\frac{a}{d},\quad d=a\sqrt3.\]

Тогда расстояние между центрами:
\[2a\sqrt3=\frac{2}{\sqrt3-1}.\]

Отсюда
\[a=\frac1{\sqrt3(\sqrt3-1)}=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3}.\]

Длина хорды:
\[l=2a=\frac{2}{\sqrt3(\sqrt3-1)}=\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3}=1+\frac1{\sqrt3}.\]

Ответ: \(1+\frac1{\sqrt3}\).