21. Бассейн наполняется водой из двух труб, открытых одновременно, за 3 часа 45 минут. Если бассейн наполнить наполовину, открыв только первую трубу, а потом, открыв только вторую трубу, наполнить оставшуюся часть, то на это потребуется 8 часов. За какое время наполнится бассейн через каждую из труб отдельно?

Пусть первая труба наполняет бассейн за \(x\) часов, а вторая — за \(y\) часов. Тогда их совместная производительность равна \(1/(3\text{ ч }45\text{ мин})=1/3.75=4/15\).

При наполнении половины бассейна первой трубой и половины второй трубой затрачивается 8 часов:
\[\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=8,\quad x+y=16.\]

Совместная работа даёт:
\[\frac1x+\frac1y=\frac4{15}.\]

Подставим \(y=16-x\):
\[\frac1x+\frac1{16-x}=\frac4{15},\quad \frac{16}{x(16-x)}=\frac4{15}.\]
\[x(16-x)=60,\quad x^2-16x+60=0.\]

Корни: \(x=6\) и \(x=10\). Поэтому времена работы труб — 6 часов и 10 часов.

Ответ: первая труба — 6 ч, вторая — 10 ч (или наоборот).