23. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AF и BG. Найдите длину AB, если \(FG=2\sqrt2\), \(\angle C=45^\circ\).

Точки \(F\) и \(G\) — основания высот из \(A\) и \(B\). Четырёхугольник \(AFGC\) является вписанным в окружность с диаметром \(AC\), поэтому \(FG=AB\cos C\).

Следовательно,
\[AB=\frac{FG}{\cos C}=\frac{2\sqrt2}{\cos45^\circ}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2/2}=4.\]

Ответ: \(4\).