25. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{720} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{600}}\).

Решение:

Воспользуемся свойством корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \). Объединим все под один корень:

\( \sqrt{\frac{720 \cdot 15}{600}} \)

Упростим дробь под корнем. Сначала сократим 720 и 600 на 120:

\( \frac{720}{120} = 6 \)

\( \frac{600}{120} = 5 \)

Получаем:

\( \sqrt{\frac{6 \cdot 15}{5}} \)

Теперь сократим 15 и 5:

\( \frac{15}{5} = 3 \)

Выражение станет:

\( \sqrt{6 \cdot 3} = \sqrt{18} \)

Разложим 18 на множители, чтобы выделить полный квадрат:

\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

Ответ: \(3\sqrt{2}\).