25 AB+CD=45, PABCD=?

Решение:

Дан четырёхугольник ABCD, в который вписана окружность. Следовательно, он является описанным.

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.

То есть, \( AB + CD = BC + AD \).

По условию \( AB + CD = 45 \).

Периметр четырёхугольника \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD \).

Перегруппируем слагаемые: \( P_{ABCD} = (AB + CD) + (BC + AD) \).

Так как \( AB + CD = BC + AD \), то \( P_{ABCD} = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD) \).

Подставим значение \( AB + CD = 45 \):

\( P_{ABCD} = 2 \cdot 45 = 90 \).

Ответ: 90