24. Задача на тему «Неравенство треугольника». В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Одна сторона = 25 см.
• Другая сторона = 10 см.

Найти: Какая сторона является основанием.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а третья сторона отличается (основание).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Боковые стороны равны 25 см.

Тогда основание равно 10 см.

Проверим условие неравенства треугольника:

• Сумма двух боковых сторон должна быть больше основания: 25 + 25 > 10 (50 > 10, верно).
• Сумма боковой стороны и основания должна быть больше другой боковой стороны: 25 + 10 > 25 (35 > 25, верно).

Этот случай возможен.

Случай 2: Боковые стороны равны 10 см.

Тогда основание равно 25 см.

Проверим условие неравенства треугольника:

• Сумма двух боковых сторон должна быть больше основания: 10 + 10 > 25 (20 > 25, НЕверно).

Этот случай невозможен, так как сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.

Следовательно, боковые стороны равны 25 см, а основание равно 10 см.

Ответ: Основанием является сторона длиной 10 см.