24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и BDA также равны.

Доказательство:

Углы \( ∠CDB \) и \( ∠CAB \) являются вписанными углами, опирающимися на дугу \( CB \). Следовательно, они равны, что дано по условию.

Если два вписанных угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны. Значит, если \( ∠CDB = ∠CAB \), то точки A, B, C, D лежат на одной окружности (четырёхугольник ABCD вписан в окружность).

Теперь рассмотрим углы \( ∠BCA \) и \( ∠BDA \).

Угол \( ∠BCA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( BA \).

Угол \( ∠BDA \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( BA \).

Так как \( ∠BCA \) и \( ∠BDA \) являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу \( BA \), то они равны.

Что и требовалось доказать.