23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один катет (пусть будет a) = 35.
• Гипотенуза (c) = 125.
• Нужно найти высоту, проведенную к гипотенузе (h).

Решение:

1. Найдем второй катет (b).
   По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\)
   \(35^2 + b^2 = 125^2\)
   \(1225 + b^2 = 15625\)
   \(b^2 = 15625 - 1225\)
   \(b^2 = 14400\)
   \(b = \sqrt{14400}\)
   \(b = 120\)
2. Найдем площадь треугольника двумя способами.
   Первый способ: через катеты.
   Площадь \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\)
   \(S = \frac{1}{2} \times 35 \times 120\)
   \(S = 35 \times 60\)
   \(S = 2100\)
3. Второй способ: через гипотенузу и высоту.
   Площадь \(S = \frac{1}{2} \times c \times h\)
   \(2100 = \frac{1}{2} \times 125 \times h\)
4. Найдем высоту (h).
   \(2100 = 62.5 \times h\)
   \(h = \frac{2100}{62.5}\)
   \(h = 33.6\)

Ответ: 33.6