24. В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке M. По свойству диагоналей параллелограмма, точка пересечения делит каждую диагональ пополам: \( AM = MC \) и \( BM = MD \).

2. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. У них равные основания \( AM = MC \) и общая высота, проведенная из вершины B к диагонали AC. Следовательно, \( S_{Δ ABM} = S_{Δ CBM} \).

3. Аналогично, рассмотрим треугольники AMD и CMD. У них равные основания \( AM = MC \) и общая высота, проведенная из вершины D к диагонали AC. Следовательно, \( S_{Δ AMD} = S_{Δ CMD} \).

4. Рассмотрим треугольники ABM и AMD. У них равные основания \( BM = MD \) и общая высота, проведенная из вершины A к диагонали BD. Следовательно, \( S_{Δ ABM} = S_{Δ AMD} \).

5. Из пунктов 2, 3 и 4 следует, что все четыре треугольника: ABM, CBM, AMD, CMD - имеют равные площади:

\( S_{Δ ABM} = S_{Δ CBM} = S_{Δ AMD} = S_{Δ CMD} \)

6. Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей этих четырех треугольников:

\( S_{ABCD} = S_{Δ ABM} + S_{Δ CBM} + S_{Δ AMD} + S_{Δ CMD} \)

7. Так как все эти площади равны, обозначим площадь \( S_{Δ AMD} \) как \( S \). Тогда:

\( S_{ABCD} = S + S + S + S = 4S \)

Следовательно, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.

Доказано.