16. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 24, АО = 26.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

В данной задаче у нас есть касательная AB и секущая AO. Радиус окружности, проведенный в точку касания (если бы он был проведен), был бы перпендикулярен касательной. Однако, в данном случае, мы имеем прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком секущей. Пусть r - радиус окружности. Если точка касания — B, то OB = r и OB ⊥ AB. Тогда в прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора имеем: AO² = AB² + OB².

1. Шаг 1: Запишем известные значения: AB = 24, AO = 26.
2. Шаг 2: Подставим значения в уравнение по теореме Пифагора: \( 26^2 = 24^2 + r^2 \).
3. Шаг 3: Вычислим квадраты: \( 676 = 576 + r^2 \).
4. Шаг 4: Найдем \( r^2 \): \( r^2 = 676 - 576 = 100 \).
5. Шаг 5: Найдем радиус \( r \): \( r = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: 10