24 4x^2 - 17x - 15 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 4x^2 - 17x - 15 = 0 \) через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -17 \), \( c = -15 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 289 + 240 = 529 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 23}{8} = \frac{40}{8} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 23}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \)

Ответ: \( x_1 = 5, x_2 = -\frac{3}{4} \).