23 Решением уравнения \(\frac{14}{x} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) является число

Решение:

Перенесём \( \frac{1}{6} \) в правую часть уравнения:

\[ \frac{14}{x} = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \]

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 6:

\[ \frac{14}{x} = \frac{2 × 2}{3 × 2} - \frac{1}{6} \]

\[ \frac{14}{x} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} \]

\[ \frac{14}{x} = \frac{3}{6} \]

Сократим дробь \( \frac{3}{6} \):

\[ \frac{14}{x} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдём \( x \), используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\[ 1 × x = 14 × 2 \]

\[ x = 28 \]

Проверим ответ, подставив \( x = 28 \) в исходное уравнение:

\[ \frac{14}{28} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \]

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Уравнение выполняется.

Ответ: 4.