22 При оплате за мобильный телефон терминалом взимается двадцать пятая часть платежа. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Если Мише необходимо положить на счет своего мобильного телефона на менее 400 рублей, то какую минимальную сумму рублей он должен внести в приемное устройство данного терминала?

Решение:

Мише нужно положить на счет «менее 400 рублей». Это значит, что сумма на счету должна быть меньше 400 рублей. Терминал берет комиссию \( \frac{1}{25} \) от платежа.

Пусть \( x \) — сумма, которую Миша вносит в терминал. Тогда сумма, которая зачислится на счет, будет \( x - \frac{x}{25} = \frac{24x}{25} \).

Нам нужно, чтобы \( \frac{24x}{25} < 400 \).

Решим это неравенство:

\( 24x < 400 × 25 \)

\( 24x < 10000 \)

\( x < \frac{10000}{24} \)

\( x < \frac{1250}{3} \)

\( x < 416.66... \)

Также известно, что терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Значит, \( x \) должно быть кратно 10.

Нам нужно найти минимальную сумму, которую Миша должен внести, чтобы на счету оказалось «менее 400 рублей». Это значит, что сумма, которая должна оказаться на счету, должна быть максимально близка к 400, но меньше 400. Рассмотрим суммы, кратные 10, которые меньше 416.66...

Если Миша внесет \( 410 \) рублей:

Комиссия: \( 410 : 25 = 16.4 \) рубля. Не кратна 10. Не подходит.

Если Миша внесет \( 420 \) рублей:

Комиссия: \( 420 : 25 = 16.8 \) рубля. Не кратна 10. Не подходит.

Если Миша внесет \( 430 \) рублей:

Комиссия: \( 430 : 25 = 17.2 \) рубля. Не кратна 10. Не подходит.

Если Миша внесет \( 440 \) рублей:

Комиссия: \( 440 : 25 = 17.6 \) рубля. Не кратна 10. Не подходит.

Если Миша внесет \( 450 \) рублей:

Комиссия: \( 450 : 25 = 18 \) рублей.

Сумма на счету: \( 450 - 18 = 432 \) рубля. Эта сумма не «менее 400 рублей». Значит, \( 450 \) — не подходит.

Сумма, которую нужно положить на счет, должна быть такая, чтобы после вычета комиссии получилось меньше 400. То есть, \( \frac{24x}{25} < 400 \). Мы нашли, что \( x < 416.66... \).

Наибольшая сумма, кратная 10, которая меньше 416.66... — это 410.

Проверим 410:

Сумма комиссии: \( 410 \times \frac{1}{25} = 16.4 \). Не кратна 10, поэтому 410 не может быть внесенной суммой.

Следующая сумма, кратная 10, — 400.

Если Миша внесет 400 рублей:

Комиссия: \( 400 \times \frac{1}{25} = 16 \) рублей.

Сумма на счету: \( 400 - 16 = 384 \) рубля. Это «менее 400 рублей».

Значит, минимальная сумма, которую Миша должен внести, чтобы на счету оказалось менее 400 рублей, — это 400 рублей.

Ответ: 2.