23. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна...

Решение:

Площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, вычисляется как определенный интеграл от функции \( y = 3x - x^2 \) в пределах от \( x=0 \) до \( x=3 \).

\( S = \int_0^3 (3x - x^2) dx \)

Найдем первообразную:

\( F(x) = \int (3x - x^2) dx = \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \)

Вычислим определенный интеграл:

\( S = \left[ \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = \left( \frac{3 \cdot 3^2}{2} - \frac{3^3}{3} \right) - \left( \frac{3 \cdot 0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right) \)

\( S = \left( \frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{27}{3} \right) - (0 - 0) = \frac{27}{2} - 9 = 13.5 - 9 = 4.5 \)

Ответ: 2) другой ответ